顕微鏡システムの分解能を制限する4つの要因

アッベの回折限界

1873年にエルンスト・アッベによって提唱された回折限界は、光の波長に起因する分解能の物理的な絶対限界を示したもので、d＝λ÷（2×NA）の計算式で表されます。

• d：分解可能図形寸法（分解能）

• λ：光の波長

この計算式からわかる通り、分解能を向上させるには、より短い波長の光とより高い 開口数（NA） が必要です。そのうち、開口数は、媒質の屈折率と集光角度によって決まります。

例えば、500nmの波長の光と開口数1.4の油浸対物レンズを使用する場合、顕微鏡システムの理論上の分解能（横方向分解能）は179nmになります。しかし、複数波長の光の混在やレンズ設計の違いなどを考慮すると、実際の分解能は200nmまで低下します。

アッベの回折限界とレイリー基準を考慮して顕微鏡システムを設計したとしても、実際の撮影において、光学収差を完全に排除することはできません。

光学収差とは、理想的な結像ができないために、画像がボケたり、歪んだり、点像分布関数（PSF）が拡散したりする現象を指し、顕微鏡システムの分解能が低下する原因になります。例えば、理論上の分解能が200nmであったとしも、光学収差を適切に制御しないと、実際の分解能は300nmまで低下してしまいます。

スネルの法則によると、光には境界面で屈折する性質がありますが、それでもすべての光が一点に集まるわけではありません。スネルの法則に従ってレンズを設計したとしても、レンズ製造時の許容公差（形状・材料のバラつき、組み立て時の誤差など）によって光の波面に歪みが生じ、集光位置がずれてしまうのです。

光学収差は、不可避の物理現象であるものの、適切な対策を実施すれば、その影響を最小限に抑えることができます。

回折限界と光学収差が光学的な結像限界に関係しているのに対し、ナイキストの定理（標本化定理）はカメラの最小検出サイズ、つまり最終的な画質に関係しています。

画像処理の世界において、ナイキストの定理は、画像成分を正確に復元できるかどうかの指標になります。この定理によると、標本化周波数は、必要分解能の2倍以上でなければなりません。

有効標本化間隔≦分解能÷2

言い換えると、下記のようになります。

有効標本化間隔＝カメラのピクセルサイズ÷倍率≦d÷2

センサーに像が投影された時、連続する光（アナログ信号）を離散的な画素の集合（デジタル信号）に変換することを標本化（サンプリング）といいます。ピクセルサイズが大きすぎる（アンダーサンプリング）場合、高周波成分が低周波成分として誤って復元され、エイリアシング（画像のブレ、エッジ部のジャギー（階段状のギザギザ）、モアレ（干渉縞）など）が発生するため、微細な構造物を可視化できません。

半導体検査において、サブミクロン単位の欠陥検出や寸法測定、重ね合わせの位置調整を行うには、高精細顕微鏡システムが欠かせません。上記で解説した回折限界、レイリー基準、光学収差、ナイキストの定理は、半導体の製造工程における外観検査の精度を大きく左右します。

まず、回折限界とレイリー基準は、限界分解能を示す指標として、光の波長や開口数の決定に役立ちます。次に、撮影時の画質に影響を及ぼし、検査精度を低下させる光学収差については、特殊なレンズの使用や配置調整を含め、適切な対策が実施するとよいでしょう。最後に、ナイキストの定理に従えば、分解能に対応したピクセルサイズと倍率がわかるため、エイリアシングを防止しながら、ウエハー上の微細な構造物を正確に捉えられます。